Antwoord op:
Groen is 't Gras
Enkele aannamen:
- De koe, de geit en de gans eten gras met een constante snelheid
(hoeveelheid per dag): v1 voor de koe, v2 voor de geit, v3 voor de gans.
- Het gras groeit met een constante hoeveelheid per dag (k).
- Aan het begin is er een hoeveelheid gras gelijk aan h.
Er is gegeven:
- Als de koe en de geit samen op het grasland grazen, is het gras na 45 dagen op.
Dus h-45×(v1+v2-k) = 0, dus v1+v2-k = h/45 = 4×h/180.
- Als de koe en de gans samen op het grasland grazen, is het gras na 60 dagen op.
Dus h-60×(v1+v3-k) = 0, dus v1+v3-k = h/60 = 3×h/180.
- Als de koe alleen op het grasland graast, is het gras na 90 dagen op.
Dus h-90×(v1-k) = 0, dus v1-k = h/90 = 2×h/180.
- Als de geit en de gans samen op het grasland grazen, is het gras ook na 90 dagen op.
Dus h-90×(v2+v3-k) = 0, dus v2+v3-k = h/90 = 2×h/180.
Hieruit volgt:
v1 = 3 × h/180,
v2 = 2 × h/180,
v3 = 1 × h/180,
k = 1 × h/180.
Dan geldt voor de tijd t dat de drie dieren samen kunnen grazen:
h-t×(v1+v2+v3-k) = 0, dus
t = h/(v1+v2+v3-k) = h/(3×h/180+2×h/180+1×h/180-1×h/180) =
36. De drie dieren kunnen samen dus 36 dagen grazen.
 terug naar de puzzel
| 
