Schwierigere Mathematische Rätsel

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Hundert Herstellen ***

Mit den Ziffern von 1 bis 9 soll die Zahl 100 hergestellt worden. Die Spielregeln sind wie folgt:
  • Jede Ziffer soll genau einmal verwendet werden.
  • Du darfst nur addieren.
  • Zwei einzelne Ziffern darfst du kombinieren bis eine Zahl (zum Beispiel: 2 und 4 darfst du kombinieren bis 24).
  • Mit zwei einzelne Ziffern darfst du einen Bruch bilden (zum Beispiel: 2 und 4 darfst du kombinieren bis 2/4 oder 4/2).
Die Frage: Wie kann man das machen?
Die Lösung: Klick hier!...

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Staartdeling ***

Gegeven is de volgende staartdeling:
       . . 9 / 6 . 8 . . . \ . 5 3
               . . . 2
               -------
                 . 9 . .
                 . . 4 .
                 -------
                   . . 4 .
                   . . . .
                   -------
                         0
Die Frage: Hoe ziet de volledige staartdeling er uit?
Die Lösung: Klick hier!...
Noch eine Frage: In de vermenigvuldiging hieronder zijn vijf cijfers (en de logische drie nullen) gegeven:
           6 . .
           . . . ×
           --------
           . . .
       . . . . 0
     . 5 . 5 0 0 +
     -------------
     . . 5 . 4 .
Hoe ziet de volledige vermenigvuldiging er uit?
Noch eine Lösung: Klick hier!...
Und noch eine Frage: Gegeven is de volgende staartdeling:
       . . . / . . . . . . . . \ . . 8 . .
                 . . .
               -------
                   . . . .
                     . . .
                   -------
                       . . . .
                       . . . .
                       -------
                             0
Hoe ziet de volledige staartdeling er uit?
Und noch eine Lösung: Klick hier!...

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Faites Vos Jeux ***

Ein bekannter Roulettetrick, womit man garantiert einen Gewinn machen kann, ist wie folgt: Du setzt anhaltend ein auf eine Farbe, zum Beispiel rot, du nimmst bei Verlust immer wieder einen doppelten Einsatz für die nächste Runde, und du hörst auf sobald du einmal gewinnst. Du weißt dann dass dein Gewinn genau deinen ersten Einsatz ist, weil das Bällchen jemals auf rot fallt und du dann zweimal deinen letzten Einsatz herausbekommt. Deiner erwartete Gewinn ist also genau deiner erste Einsatz.

Aber angenommen dass es ein Maximaleinsatz gibt, kannst du nur n aufeinanderfolgende Male einsetzen mit diesem Trick.

Die Frage: Was ist deiner erwartete Gewinn für diese beschränkte Roulette?
Ein Hinweis: Einer Roulettetisch hat 37 Felder: achtzehn rote, achtzehn schwarze und ein grunes. Nimm an dass du deinen ganzen Einsatz verliert wenn das Bällchen jemals auf grün fallt (französische Roulette und amerikanische Roulette haben verschiedene Regeln für was mit dem Einsatz gescheht in so einem Fall).
Die Lösung: Klick hier!...

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