Lösung:
Schriftliche Division
Ersetz die Punkte durch Buchstaben, wie folgt:
a b 9 / 6 c 8 d e f \ g 5 3
h i j 2
-------
k 9 l m
n p 4 q
-------
r s 4 t
u v w x
-------
0
Weil die schriftliche Division keine Rest hat, wissen wir sofort dass:
Das ergibt folgendes:
a b 9 / 6 c 8 d e f \ g 5 3
h i j 2
-------
k 9 l e
n p 4 q
-------
r s 4 f
r s 4 f
-------
0
Weiter gilt:
- ab9 × 3 (von g53) endet immer auf 7, also f = 7
- ab9 × 3 = rs47, also 3 × b + 2 (von 3 × 9 = 27) = 4, also b = 4
- np4q = 5 × a49 und endet immer auf 5, also q = 5
Hieraus folgt dass:
- e = 9
- g × a49 = hij2, also g = 8
- 608097 (der kleinstmögliche Dividend) geteilt durch 853 ergibt 712, also a >= 7.
Der größtmögliche Dividend (698997) geteilt durch 853 ergibt 819. Die einzige Möglichkeit für a ist also 7.
Die übrige Zahlen folgen jetzt automatisch, weil sowohl Dividend als Divisor jetzt bekannt sind.
Die vollständige schriftliche Division sieht wie folgt aus:
7 4 9 / 6 3 8 8 9 7 \ 8 5 3
5 9 9 2
-------
3 9 6 9
3 7 4 5
-------
2 2 4 7
2 2 4 7
-------
0
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