Oplossing van: Vierkanten Verzagen

Stel dat de drie vierkante platen zijden hebben van p, q en r cm, gerangschikt van klein naar groot. De plaat met zijde p levert (p − 2)² lakloze kubusjes op. De rest van de in totaal p² kubusjes is deels gelakt. Dit betekent dat het aantal deels gelakte kubusjes gelijk is aan p² - (p − 2)², wat vereenvoudigd kan worden tot:

p² − (p² − 4p + 4) = 4p − 4.

Dit geldt ook voor de andere twee platen. We moeten daarom een oplossing vinden voor de volgende vergelijking:

(p − 2)² + (q − 2)² + (r − 2)² = (4p − 4) + (4q − 4) + (4r − 4).

Dit kunnen we herschrijven tot: (p − 4)² + (q − 4)² + (r − 4)² = 24.

Aangezien p, q en r gehele getallen zijn, betekent dit dat de optelling van drie gehele kwadraten samen 24 moet opleveren. De enige gehele kwadraten onder de 24 zijn 0, 1, 4, 9 en 16. Er is slechts één manier om met de som van drie van deze kwadraten 24 te bereiken: 4 + 4 + 16 = 24. Omdat p, q en r verschillend zijn, betekent dit dat deze kwadraten als volgt gevormd moeten zijn: (-2)² + 2² + 4² = 24.

Hieruit volgt dat (p - 4) = -2, (q - 4) = 2 en (r - 4) = 4. Dit leidt tot de waarden p = 2, q = 6 en r = 8.

De zijden van de platen waren dus 2, 6 en 8 cm.

Terug naar de puzzel