Lösung: Henk & Helma

Die Antwort: Henk ist 30 Jahre alt und Helma ist 40 Jahre alt.

Die Erklärung:
Lass Helmas Alter a und Henks Alter b sein.
Der erste Satz sagt uns, dass "Helma so alt ist wie Henk sein wird, wenn Helma doppelt so alt ist wie Henk war, als Helma halb so alt war wie die Summe ihrer aktuellen Alter".
Die "Hälfte der Summe ihrer aktuellen Alter" ist:
    0,5 × (a + b)
Also "Helmas Alter war die Hälfte der Summe ihrer aktuellen Alter", vor der folgenden Anzahl von Jahren:
    a - (0,5 × (a + b)) = 0,5 × a - 0,5 × b
Zu diesem Zeitpunkt war das "Alter von Henk":
    b - (0,5 × a - 0,5 × b) = 1,5 × b - 0,5 × a.
Also ist "zweimal dieses Alter":
    3 × b - a
"Helmas Alter wird doppelt so alt sein", in der folgenden Anzahl von Jahren:
    (3 × b - a) - a = 3 × b - 2 × a
Zu diesem Zeitpunkt wird Henk das Alter haben von:
    b + (3 × b - 2 × a) = 4 × b - 2 × a
Und da gegeben ist, dass "das Helmas Alter ist", gilt also:
    a = 4 × b - 2 × a
oder
    3 × a = 4 × b.

Der zweite Satz sagt uns, dass "Henk so alt ist wie Helma war, als Henk halb so alt war, wie er in 10 Jahren sein wird".
"In 10 Jahren" ist Henk:
    b + 10
"Halb so alt" ist:
    0,5 × b + 5
"Henk war halb so alt", vor der folgenden Anzahl von Jahren:
    b - (0,5 × b + 5) = 0,5 × b - 5
Zu diesem Zeitpunkt "war Helma":
    a - (0,5 × b - 5) = a - 0,5 × b + 5
Weil das "Henks aktuelle Alter ist", gilt:
    b = a - 0,5 × b + 5
oder
    a = 1,5 × b - 5.

Jetzt haben wir zwei Gleichungen:
    3 × a = 4 × b und a = 1,5 × b - 5.
Setze für a in die erste Gleichung den Wert von a aus der zweiten Gleichung ein:
    3 × (1,5 × b - 5) = 4 × b
Wenn wir diese Gleichung lösen, folgt:
    b = 30
Da a = 1,5 × b - 5, gilt:
    a = 40
Also ist das Alter von Helma 40 und das Alter von Henk 30.

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