Lösung: Pastor Pietersen
Der Pastor ist 49 Jahre alt.
Erklärung: Zuerst zerlegen wir 2450 in Primfaktoren: 2450 = 2 × 5 × 5 × 7 × 7. Diese fünf Primfaktoren können auf folgende 20 Arten den drei Frauen zugeordnet werden:
| Frau 1 | Frau 2 | Frau 3 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 × 5 × 5 × 7 × 7 |
| 1 | 2 | 5 × 5 × 7 × 7 |
| 1 | 2 × 5 | 5 × 7 × 7 |
| 1 | 2 × 5 × 5 | 7 × 7 |
| 1 | 2 × 5 × 5 × 7 | 7 |
| 1 | 2 × 7 | 5 × 5 × 7 |
| 1 | 2 × 5 × 7 | 5 × 7 |
| 1 | 2 × 5 × 7 × 7 | 5 |
| 1 | 2 × 7 × 7 | 5 × 5 |
| 2 | 5 | 5 × 7 × 7 |
| 2 | 5 × 5 | 7 × 7 |
| 2 | 5 × 5 × 7 | 7 |
| 2 | 5 × 7 | 5 × 7 |
| 2 × 5 | 5 | 7 × 7 |
| 2 × 5 | 5 × 7 | 7 |
| 2 × 7 | 5 | 5 × 7 |
| 2 × 7 | 5 × 5 | 7 |
| 2 × 5 × 5 | 7 | 7 |
| 2 × 5 × 7 | 5 | 7 |
| 2 × 7 × 7 | 5 | 5 |
Das ergibt folgende mögliche Alter für die drei Frauen:
| Frau 1 | Frau 2 | Frau 3 | Gesamtalter |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2450 | 2452 |
| 1 | 2 | 1225 | 1228 |
| 1 | 10 | 245 | 256 |
| 1 | 50 | 49 | 100 |
| 1 | 350 | 7 | 358 |
| 1 | 14 | 175 | 190 |
| 1 | 70 | 35 | 106 |
| 1 | 490 | 5 | 496 |
| 1 | 98 | 25 | 124 |
| 2 | 5 | 245 | 252 |
| 2 | 25 | 49 | 72 |
| 2 | 175 | 7 | 76 |
| 2 | 35 | 35 | 184 |
| 10 | 5 | 49 | 64 |
| 10 | 35 | 7 | 52 |
| 14 | 5 | 35 | 54 |
| 14 | 25 | 7 | 46 |
| 50 | 7 | 7 | 64 |
| 70 | 5 | 7 | 82 |
| 98 | 5 | 5 | 108 |
Wie zu sehen ist, gibt es zwei mögliche Kombinationen, die 64 als Gesamtalter ergeben. Alle anderen Gesamtergebnisse kommen nur einmal vor. Da der Lehrer nicht bestimmen konnte, wie alt jede der drei Frauen war, nur basierend auf dem Produkt und der Summe, schließen wir, dass der Lehrer 64 Jahre alt sein muss. Die möglichen Alter für die Frauen sind also:
- 10, 5, 49, oder
- 50, 7, 7.
Jetzt müssen wir den zweiten Hinweis verwenden, der besagt, dass der Lehrer bestimmen kann, wie alt jede der drei Frauen ist, wenn er weiß, dass die älteste der Frauen älter ist als der Pastor. Wenn der Pastor jünger als 49 wäre, wäre das Rätsel immer noch nicht lösbar, da die älteste Frau entweder 49 oder 50 Jahre alt wäre. Aber wenn der Pastor älter als 49 wäre, könnte die älteste Frau nicht älter als der Pastor sein. Daher ist das Alter des Pastors 49.
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