Antwoord op: Kokosnoten KrakenElke matroos laat 4/5(n-1) kokosnoten over van de stapel van n kokosnoten. Dit resulteert in een vreselijke formule voor het hele proces (want iedere keer moet een kokosnoot weggehaald worden om de stapel deelbaar door 5 te maken):4/5(4/5(4/5(4/5(4/5(4/5(p-1)-1)-1)-1)-1)-1), waarbij p, het aantal kokosnoten in de originele stapel, een geheel getal moet zijn. De truc is om het aantal kokosnoten in de stapel deelbaar door 5 te maken, door 4 kokosnoten toe te voegen. Dit is mogelijk omdat je deze 4 kokosnoten weer weg kan halen, nadat een vijfde deel van de stapel is weggenomen: normaal zijn 4/5(n-1) kokosnoten over van een stapel van n kokosnoten; nu zijn 4/5(n+4)=4/5(n-1)+4 kokosnoten over van een stapel van n+4 kokosnoten. Daardoor blijft het aantal kokosnoten in de stapel deelbaar door 5 gedurende het hele proces. We zijn dus op zoek naar een p waarvoor het volgende geldt: 4/5×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5×(p+4)=(46/56)×(p+4), waarbij p, het aantal kokosnoten in de originele stapel, een geheel getal moet zijn.
De kleinste (p+4) waarvoor het bovenstaande geldt is 56.
Dus er waren p=56-4=15621 kokosnoten in de originele stapel.
|
