Moeilijkere Rekenproblemen

Willem is geblinddoekt aan het boogschieten. De eerste pijl die hij schiet, is helaas naast de roos. De tweede pijl komt nog verder van de roos terecht. Willem schiet nog een derde pijl.

Met de cijfers 1 tot en met 9 moet het getal 100 gemaakt worden. De spelregels zijn als volgt:

• Elk cijfer moet precies één keer gebruikt worden.
• Je mag alleen optellen.
• Twee losse cijfers mogen gecombineerd worden tot een getal (bijvoorbeeld 2 en 4 mag je combineren tot 24 of 42).
• Met twee losse cijfers mag je een breuk maken (bijvoorbeeld 2 en 4 mag je combineren tot ²/₄ of ⁴/₂).

Gegeven is de volgende staartdeling:

       . . 9 / 6 . 8 . . . \ . 5 3
               . . . 2
               -------
                 . 9 . .
                 . . 4 .
                 -------
                   . . 4 .
                   . . . .
                   -------
                         0

Een bekende roulettetruc, om gegarandeerd winst te maken, is de volgende: je zet voortdurend in op één kleur, bijvoorbeeld rood, neemt bij verlies telkens een verdubbelde inzet voor de volgende ronde, en stopt zodra je een keer wint. Omdat je, als je wint, twee keer je inzet terugkrijgt en het balletje ooit wel op rood zal vallen, weet je dat je je oorspronkelijke inzet aan winst gaat behalen (je moet alleen wel oneindig veel geld hebben om je inzet telkens te verdubbelen als dat nodig is). De verwachtingswaarde voor je winst is dus gelijk aan je oorspronkelijke inzet.

Maar stel nu dat er een maximale inzet geldt voor de roulette, zodat je maar n achtereenvolgende keren kunt inzetten met deze truc.

Een grote ruimtevaartorganisatie heeft besloten om een basis op de maan te bouwen. Voor dit doel moet er een kabel gelegd worden om de evenaar van de maan. Wanneer de kabel gelegd is, blijkt deze 1 meter te kort te zijn. In een snel belegde vergadering wordt besloten om te onderzoeken of er een mogelijkheid is de hele kabel in een gleuf te leggen.

Lang geleden leefde er een koning die zes zonen had. De koning bezat veel goud, dat hij goed opgeborgen had in een gebouw dat bestond uit een aantal kamers. In elke kamer bevond zich een aantal kisten; dit aantal kisten was even groot als het aantal kamers in het gebouw. Elke kist bevatte een aantal goudstukken gelijk aan het aantal kisten per kamer. Toen de koning overleed, werd één kist vererfd aan de koninklijke kapper. De rest van de goudstukken moest eerlijk verdeeld worden over zijn zes zonen.

Hier is een klein probleempje op elektrotechnisch gebied. Toch is slechts een beetje basis kennis van elektrotechniek noodzakelijk, zoals:

• De vervangingsweerstand van twee serieel geschakelde weerstanden (van elk 1 Ohm)
  
  is 2 Ohm (R_vervanging = R₁ + R₂, waar R₁ = R₂ = 1).
• De vervangingsweerstand van twee parallel geschakelde weerstanden (van elk 1 Ohm)
  
  is 1/2 Ohm (1/R_vervanging = 1/R₁ + 1/R₂, waar R₁ = R₂ = 1).

Een hoogspanningskabel, met een lengte van 16 meter, hangt tussen twee hoogspanningsmasten van elk 15 meter hoog. De uiteinden van de kabel zijn bevestigd aan de toppen van de masten. Op zijn laagste punt hangt de kabel zeven meter boven de grond.

We zoeken de kleinste (rechthoekige) driehoek waarvoor geldt:

• De lengtes van de zijden zijn gehele getallen.
• De omtrek is het kwadraat van een geheel getal.
• De oppervlakte is de derde macht van een geheel getal.

Om je op weg te helpen: de lengte van de schuine zijde is 240.

De breuk

EVE/DID = 0,TALKTALKTALKTALK...

is een gewone breuk die ook als repeterende tiendelige breuk geschreven kan worden.

Er is een geheel getal n waarvoor het volgende geldt: als je een 4 achter n zet, en het getal dat je op die manier krijgt vermenigvuldigt met 4, dan is het resultaat gelijk aan het getal dat je krijgt als je een 4 voor n zet. Met andere woorden: we zoeken naar het getal dat je op de puntjes in de volgende vergelijking kunt invullen:

4... = 4 × ...4

In een cafeetje in een rustig dorpje voerden de waard en de plaatselijke schoolleraar het volgende gesprek. De waard zei: "Pastoor Pietersen heeft vandaag bezoek gehad van drie vrouwen. Kun je erachter komen hoe oud elk van deze drie vrouwen is, als je weet dat het product van hun leeftijden 2450 is, en dat ze samen net zo oud zijn als jij?" De leraar dacht een tijdje diep na en zei toen: "Nee, dat kan ik niet." Hierop zei de waard: "Natuurlijk kun je dat niet, maar als ik je nu vertel dat de oudste van de vrouwen ouder is dan pastoor Pietersen, dan kun je het wel."

Boer Gijs heeft een stuk grasland en drie dieren: een koe, een geit en een gans. Gijs heeft het volgende ontdekt:

• Als de koe en de geit samen op het grasland grazen, is het gras na 45 dagen op.
• Als de koe en de gans samen op het grasland grazen, is het gras na 60 dagen op.
• Als de koe alleen op het grasland graast, is het gras na 90 dagen op.
• Als de geit en de gans samen op het grasland grazen, is het gras ook na 90 dagen op.

Het is het jaar 1939. In het zuiden van Engeland staat de boerderij van de familie Dunk. Bij deze boerderij hoort een rechthoekig stuk land met de naam Dog's Mead.

Het is de bedoeling om aan de hand van de onderstaande aanwijzingen de kruiscijferpuzzel in te vullen. In elk vakje van de kruiscijferpuzzel komt één cijfer (0-9) te staan (en geen van de in te vullen getallen begint met een 0).

Horizontaal:

1. De oppervlakte van Dog's Mead (in vierkante yards).
5. De leeftijd van Martha, de tante van boer Dunk.
6. Het verschil tussen de lengte en de breedte van Dog's Mead (in yards).
7. Het aantal roeden in Dog's Mead vermenigvuldigd met 8 verticaal.
8. Het jaar waarin de familie Dunk eigenaar werd van Dog's Mead.
10. De leeftijd van boer Dunk.
11. Het jaar waarin Mary geboren werd.
14. De omtrek van Dog's Mead (in yards).
15. De snelheid (in mijl per uur) waarmee boer Dunk wandelt, verheven tot de derde macht.
16. 15 horizontaal min 9 verticaal.

Verticaal:

1. De waarde van Dog's Mead (in shillings per roede).
2. Het kwadraat van de leeftijd van de schoonmoeder van boer Dunk.
3. De leeftijd van Mary, de dochter van boer Dunk.
4. De waarde van Dog's Mead (in ponden).
6. De leeftijd van Ted, de zoon van boer Dunk, die in 1945 twee keer zo oud zal zijn als zijn zus Mary dan is.
7. Het kwadraat van de breedte (in yards) van Dog's Mead.
8. Het aantal minuten waarin boer Dunk 1¹/₃ keer om Dog's Mead heen loopt.
9. 10 verticaal gedeeld door 10 horizontaal.
10. Zie 9 verticaal.
12. De som van de cijfers van 10 verticaal plus 1.
13. Het aantal jaren dat Dog's Mead al eigendom is van de familie Dunk.

Met de cijfers 1, 4, 5 en 6 moet het getal 24 gemaakt worden. De spelregels zijn als volgt:

• Elk cijfer moet 1 keer gebruikt worden (en niet meer dan dat).
• De toegestane operaties zijn: plus, min, maal en delen (let op: machtsverheffen is dus niet toegestaan!).
• De cijfers mogen niet samengesteld worden (bijvoorbeeld 1 en 4 gebruiken als 14).
• Haakjes zijn toegestaan.

Toen de Zwitsers nog niet zoveel ervaring hadden met het maken van klokken, schijnt er eens een storende fout gemaakt te zijn met een kerkklok. De klok werd officieel in gebruik gesteld toen hij zes uur aanwees. Vervolgens bleek al snel dat men de grote en de kleine wijzer verwisseld op de assen had gezet. Het gevolg was dat de kleine wijzer ronddraaide met een twaalf keer zo grote snelheid als de grote wijzer. Toen de klokkenmaker erbij werd gehaald, deed zich een opmerkelijk feit voor: op het moment dat hij de klok inspecteerde, gaf de klok weer precies de juiste tijd aan.

Een militaire colonne van 1 km lang loopt met een constante snelheid van 6 km/uur. Een koerier wordt op de fiets vanaf de staart naar de kop van de colonne gestuurd om een boodschap over te brengen. Voor aangekomen keert hij direct terug. Als hij weer terug bij de staart is, heeft de colonne sinds zijn start 1 km afgelegd. De koerier fietste steeds met constante snelheid.

Afgelopen winter maakte iemand twee sneeuwballen, waarvan de ene een twee keer zo grote diameter had als de andere. Het weer werkte echter niet mee, en de sneeuwballen begonnen dus al snel te smelten. Het smelten vond alleen plaats aan het oppervlak van de ballen, dus de snelheid waarmee een bal smolt was evenredig met de oppervlakte van (het restant van) de bal.

Vrijdag de dertiende: een bekend begrip. Voor de één een dag om in bed te blijven, voor de ander bijgeloof.

In het plaatje hiernaast zie je een ladder met een lengte van vier meter, die tegen een muur staat. De ladder raakt precies de bak van één bij één meter die tegen de muur staat.