Hersen-Krakers

Je hebt een stapel met 23 kaarten. Op elke kaart staat aan de ene kant een kruisje, en aan de andere kant een rondje. Je weet dat er in de stapel 14 kaarten met een kruisje naar boven liggen, en dus 9 met een rondje naar boven liggen, maar je weet niet in welke volgorde de kaarten liggen. Bovendien bevind je je in een volledig donkere kamer, zodat je niets kunt zien.

Het verhaal gaat dat Archimedes, de Griekse wiskundige, gevraagd werd om uit te vinden of de nieuwe gouden kroon van de koning van puur goud gemaakt was. De kroon zelf moest echter wel intact blijven. Terwijl hij in een openbaar bad zat en erover nadacht, merkte Archimedes de verplaatsing van het water op die veroorzaakt werd doordat hij zijn lichaam dieper in het water liet zakken. Hij realiseerde zich dat hij de oplossing had gevonden: als de kroon van puur goud gemaakt was, zou deze hetzelfde volume aan water moeten verplaatsen als een staaf puur goud met gelijk gewicht. Opgewonden sprong hij uit het bad en rende naar huis, ondertussen "Eureka!" ("ik heb het gevonden!") roepend. Hij vergat alleen dat hij nog naakt was...

We weten niet of het verhaal waar is. We weten wel dat Archimedes de eerste wet van hydrostatica heeft ontdekt: als een voorwerp is ondergedompeld in een vloeistof, ondergaat het een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de door het ondergedompelde deel van het voorwerp verplaatste hoeveelheid vloeistof.

Kun je de volgende vragen beantwoorden en je eigen "Eureka!" moment beleven, door gebruik te maken van deze beroemde wet?

In een aquarium gevuld met water drijft een ijsblok. We markeren het huidige waterniveau.

Hier zie je een vijver met zes vrolijke kikkers. Je moet de bruine en groene kikkers van plaats laten verwisselen, en daarbij de volgende spelregels gebruiken:

• een kikker kan alleen naar een lege waterlelie springen;
• een kikker kan over ten hoogste één andere kikker, met een andere kleur, heen springen;
• een kikker kan alleen voorwaarts springen (dus de groene kikkers springen naar rechts en de bruine kikkers springen naar links).

Vier mannen willen over een brug en ze bevinden zich allemaal aan dezelfde kant. Het is nacht en ze hebben slechts één zaklamp bij zich. Tevens kunnen er maximaal twee mannen tegelijk over de brug, en elk groepje (van één of twee personen) dat de brug over gaat, moet de zaklamp bij zich hebben.
De zaklamp zal heen en weer moeten worden gebracht, want hij kan niet worden gegooid, enz. Elke man heeft een verschillende snelheid. Een koppel zal dus samen net zo lang nodig hebben als de langzaamste van hen twee. Man 1 heeft 1 minuut nodig om de brug te passeren, man 2 heeft 2 minuten nodig, man 3 heeft 5 minuten nodig, en man 4 heeft 10 minuten nodig. Bijvoorbeeld, als man 1 en man 3 samen de brug oversteken, zullen ze daar 5 minuten voor nodig hebben.

Molly heeft vier alfabetblokken. Elke zijde van deze blokken is bedrukt met een andere letter; in totaal zijn er dus 24 letters. Molly heeft ontdekt dat ze met deze blokken de volgende (Engelse) woorden kan spellen:

BOXY, BUCK, CHAW, DIGS, EXAM, FLIT,
GIRL, JUMP, OGRE, OKAY, PAWN, ZEST

Je zit met één tegenstander aan een lege, ronde tafel. Om beurten moeten jullie een euro op de tafel leggen, zodanig dat deze geen van de munten raakt die al op de tafel liggen. De eerste speler die geen euro meer op de tafel kan leggen, heeft verloren. Door te tossen met een munt is besloten dat jij mag beginnen.

Twee gehele getallen, m en n, zijn gekozen. Beide zijn ongelijk aan 1 en de som van beide is minder dan 100. Het product, m × n, wordt aan wiskundige X gegeven. De som, m + n, wordt aan wiskundige Y gegeven. Vervolgens voeren beide wiskundigen het volgende gesprek:

X: "Ik heb geen idee wat jouw som is, Y."
Y: "Je vertelt me niks nieuws. Ik wist al dat je dat niet wist."
X: "Aha! Maar dan weet ik wat jouw som moet zijn, Y!"
Y: "En nu weet ik ook wat jouw product is, X!"

Je doet mee aan een quiz en de quizmaster laat je drie gesloten deuren zien. Hij vertelt dat er achter precies één van deze deuren een prijs verborgen zit, en dat er achter de andere deuren niets zit. Je kiest één van de deuren uit, maar voordat je hem open maakt wijst de quizmaster bewust één van de resterende twee deuren aan, en vertelt dat er niets achter de betreffende deur zit (en hij laat dit ook zien). Vervolgens biedt de quizmaster je de mogelijkheid aan om je keuze van deur te veranderen naar de andere overgebleven dichte deur.

Helma is net zo oud als Henk zal zijn wanneer Helma twee keer zo oud is als Henk was toen Helma half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden.

Henk is net zo oud als Helma was toen Henk half zo oud was als hij over 10 jaar zal zijn.

De vijf stukken die hieronder staan afgebeeld kunnen samen één vierkant vormen.

We hebben 12 munten en een balans. 11 munten hebben hetzelfde gewicht, maar één van de munten heeft een ander gewicht (zwaarder óf lichter, maar we weten niet of die zwaarder dan wel lichter is!). Je mag drie wegingen doen om te achterhalen welke munt een afwijkend gewicht heeft en daarbij bovendien te bepalen of de afwijkende munt zwaarder of lichter is.

Je hebt een onbeperkt aantal munten met een diameter d en maakt er een stapel van. Het doel is de bovenste munt zover mogelijk uit te laten steken.

In een klein afgelegen dorp zitten drie onschuldige mannen in de gevangenis. Op zekere dag neemt de gemene bewaarder hen mee naar buiten, en plaatst hen in een rij op drie stoelen, zodanig dat man C zowel man A als man B kan zien, man B alleen man A kan zien, en man A geen van de overige twee mannen kan zien. De bewaarder toont hen vijf hoeden, waarvan er twee zwart zijn, en drie wit. Vervolgens blinddoekt hij de mannen, plaatst op ieders hoofd een van de hoeden, en verwijdert de blinddoeken weer. De bewaarder vertelt de drie gevangenen dat, als een van hen in staat is om de kleur van zijn eigen hoed binnen een minuut te achterhalen, zij alle drie zullen worden vrijgelaten. Zo niet, dan worden ze alle drie terechtgesteld. Geen van de drie gevangen kan zijn eigen hoed zien, zij mogen niet met elkaar praten, en zij zijn alle drie zeer intelligent. Na 59 seconden roept man A de (juiste) kleur van zijn hoed!

Er zijn 5 huizen naast elkaar, elk huis heeft een unieke kleur, en elke eigenaar is van een andere nationaliteit. Elke eigenaar heeft een verschillend huisdier, drinkt een ander drankje, en heeft een ander beroep. De Engelsman woont in het rode huis, de Zweed heeft een hond, en de Deen drinkt thee. Het groene huis staat links van het witte huis. In het groene huis wordt koffie gedronken. De postbode heeft vogels. De brandweerman woont in het gele huis. In het middelste huis wordt melk gedronken. De Noor woont in het meest linkse huis. De bakker woont in het huis naast het huis met katten. De brandweerman woont in het huis naast het huis waar ze een paard hebben. De buschauffeur drinkt bier. De Duitser is loodgieter. De Noor woont naast het blauwe huis. In het huis naast het huis waar de bakker woont, wordt water gedronken. Eén van de bewoners heeft een zebra.

Op de planeet Gnirica groeit de bijzondere kubusplant (cubus vulgaris gniricae), zie de afbeelding rechts. Op de perfect kubusvormige bloem van deze plant leeft het kubusbeestje (ambulator cubi gniricae). Dit beestje wordt onderaan de bloem geboren (punt A), en zijn hele leven loopt het beestje langs de zijden van de kubusvormige bloem. Hij loopt telkens een hele zijde in één jaar, en aangekomen in een hoekpunt kiest hij een nieuwe richting (hij kan dus ook weer teruglopen). Zodra het kubusbeestje de top van de kubusvormige bloem bereikt (punt B), sterft hij. Kubusbeestjes worden dus minimaal drie jaar oud.

In een afgelegen donker bos leeft een bevolking van 400 hoog-intelligente kabouters. De kabouters lijken allemaal op elkaar, maar onderscheiden zich in het feit dat ze of een blauw mutsje of een rood mutsje op hebben. Er zijn 250 kabouters met een rood mutsje en 150 kabouters met een blauw mutsje. Frappant is dat de kabouters dit zelf niet weten en dat geen van de kabouters weet wat voor kleur mutsje hij/zij op heeft (er zijn bijvoorbeeld geen spiegels in dit bos). De kabouters weten echter wel dat er ten minste één kabouter is met een rood mutsje.

Nu wordt er gedurende een bepaalde tijd van het jaar dagelijks een groots feest georganiseerd, waar aanvankelijk alle kabouters aanwezig zijn. Echter, dit feest is alleen bedoeld voor kabouters met blauwe mutsjes. Kabouters met rode mutsjes worden geacht zodra ze weten dat ze een rood mutsje hebben, nooit meer op het feest te verschijnen.

Een piratenschip verovert 1000 goudstukken. De poen moet verdeeld worden over de vijf piraten op het schip: 1, 2, 3, 4, en 5 in volgorde van rang. De piraten hebben de volgende belangrijke eigenschappen, ze zijn:

• oneindig slim,
• bloeddorstig, en
• gretig.

Startende bij piraat 5, mogen ze ieder een voorstel doen voor het verdelen van de poen. Elk voorstel kan worden geaccepteerd als een meerderheid van de piraten het met het voorstel eens is. Wordt het voorstel echter niet geaccepteerd, dan wordt de piraat die het voorstel deed overboord gegooid, en mag de volgende in rang een voorstel doen...

Iemand laat je twee doosjes zien, en hij vertelt er bij dat er in één van de twee doosje twee keer zo veel zit als in het andere doosje, maar hij vertelt niet welk doosje dat is. Vervolgens laat hij je één van de twee doosjes uitkiezen, hij maakt het doosje open, en er blijkt 10 euro in te zitten. Vervolgens geeft hij je de kans om alsnog voor het andere doosje te kiezen (en dus de tien euro uit het eerste doosje te laten schieten), want misschien zit er in dat andere doosje wel twee keer zo veel.

Op een vroege morgen komen drie rivalen op een open plek in het bos bijeen om een geschil te beslechten middels het pistool. Een soort duel dus, maar dan van drie personen A, B en C. De spelregels zijn als volgt:

• Er wordt geloot wie het eerste, tweede en derde schot mag lossen.
• Vervolgens zal voortdurend in dezelfde volgorde gevuurd worden tot er nog maar één persoon in leven is.
• Ieder mag zelf beslissen op wie geschoten wordt.
• Ieder weet dat A in 100%, B in 80% en C in 50% van alle gevallen dodelijk raak schiet.
• Ieder kiest de beste strategie.
• Niemand wordt gedood door een verdwaald schot.

Hieronder zie je een vierkant met vijftien genummerde, schuifbare blokjes en een lege plaats in de rechter benedenhoek. De blokjes zijn in de juiste volgorde geplaatst, behalve de nummers "14" en "15", die omgewisseld zijn.

Vijf matrozen overleven een schipbreuk en zwemmen naar een klein eiland waar ze alleen een kokosnotenboom en een aap aantreffen. De matrozen verzamelen alle kokosnoten en leggen ze in een stapel onder de boom. Uitgeput besluiten ze om pas de volgende ochtend de kokosnoten te verdelen.

Om een uur 's nachts wordt de eerste matroos wakker. Hij realiseert zich dat hij de anderen niet kan vertrouwen en besluit zijn deel alvast te nemen. Hij verdeelt de kokosnoten in vijf gelijke stapels, maar houdt daarbij een kokosnoot over. Hij geeft die kokosnoot aan de aap, verbergt zijn eigen kokosnoten (één van de vijf stapels), en plaatst de rest van de kokosnoten (de andere vier stapels) terug onder de boom.

Om twee uur 's nachts wordt de tweede matroos wakker. Zich niet bewust van het feit dat de eerste matroos zijn deel al heeft weggenomen, verdeelt ook hij de kokosnoten in vijf gelijke stapels en houdt daarbij ook een kokosnoot over, die hij aan de aap geeft. Dan verbergt hij zijn kokosnoten (één van de vijf stapels), en plaatst de rest van de kokosnoten (de andere vier stapels) terug onder de boom.

Om drie, vier en vijf uur 's nachts worden achtereenvolgens de derde, vierde en vijfde matroos wakker en voeren dezelfde handelingen uit als de eerste twee matrozen.

's Morgens, als ze opstaan, proberen ze allemaal zo onschuldig mogelijk te kijken. Geen van de matrozen maakt een opmerking over de gekrompen stapel kokosnoten, en geen van hen besluit om eerlijk te zijn en toe te geven dat hij zijn deel al genomen heeft. Ze verdelen de kokosnoten voor de zesde maal in vijf gelijke stapels en houden daarbij alweer een kokosnoot over, die ze aan de aap geven.

Dit is een beroemd probleem uit 1882 waarbij voor de beste oplossing een prijs van $1000 werd uitgeloofd. De opgave is om de zeven cijfers 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 0 en acht punten zodanig te rangschikken dat een optelling het getal 82 zo dicht mogelijk benadert. Elk van de cijfers mag slechts éénmaal gebruikt worden. De punten mogen op twee manieren worden gebruikt: als decimaalteken (op zijn engels dus!) en als symbool voor een repeterende breuk. Bijvoorbeeld: de breuk ¹/₃ mag als

geschreven worden. De punt boven de drie geeft aan dat dit cijfer eindeloos herhaald wordt. Als je een groep cijfers wilt herhalen, worden er twee punten gebruikt: één om het begin van het repeterende deel aan te geven en één voor het eind ervan. De breuk ¹/₇ mag dus als

worden geschreven. Merk op dat '0.5' wordt geschreven als '.5'.